【電抗器常識(shí)】電抗器電磁場(chǎng)的求解分類

      電抗器電磁場(chǎng)的求解主要有圖解法、模擬法、解析法和數(shù)值計(jì)算等。

      圖解法有很長(zhǎng)的應(yīng)用歷史，由于其方法的局限，使其只能用于二維場(chǎng)域上拉普拉斯方程的求解，對(duì)于現(xiàn)代工程設(shè)計(jì)的要求來(lái)說(shuō)，其精度還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。但由于圖像法的結(jié)果比較直觀，特別是對(duì)研究場(chǎng)域部件的人員來(lái)說(shuō)，通過(guò)這種直接的方法，可以獲得較強(qiáng)的設(shè)計(jì)能力的培養(yǎng)。

      模擬法是通過(guò)測(cè)量具有相同場(chǎng)域方程，相同邊界條件和交界條件下的模擬量，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)電抗器電磁場(chǎng)分布規(guī)律的求解。這種方法只能用于二維和三維場(chǎng)域上拉普拉斯方程的求解，不能用于各向異性介質(zhì)場(chǎng)域的求解，特別是對(duì)三維場(chǎng)域問(wèn)題，由于其成本高、工作量大，使其適用范圍較小。

      解析法相對(duì)來(lái)說(shuō)比較成熟和完善，有些解析方法及其結(jié)果至今在工程設(shè)計(jì)中有著廣泛的應(yīng)用，如分離變量法、保角變換法、積分方程法、變分法以及針對(duì)各種具體實(shí)際問(wèn)題的特殊求解方法，如鏡像法等。盡管這些方法的推導(dǎo)過(guò)程非常復(fù)雜和困難，但解析法的發(fā)展應(yīng)用仍非常廣泛，包括各種普遍性的或特殊性的算法。

      解析法的不足之處就是缺乏通用性，其應(yīng)用主要局限于穩(wěn)態(tài)二維場(chǎng)的求解，通常需要較多的算法才能獲得最終結(jié)果，對(duì)于非齊次問(wèn)題或非線性問(wèn)題，解析法僅能求解簡(jiǎn)單的特殊情況，并且其推導(dǎo)過(guò)程需要較高的技巧。

      在數(shù)值計(jì)算方法出現(xiàn)以前，不少學(xué)者對(duì)電抗器電磁場(chǎng)計(jì)算做了大量工作，但從他們工作的結(jié)果來(lái)看，電抗器電磁場(chǎng)計(jì)算問(wèn)題的求解只是在一定范圍內(nèi)進(jìn)行，應(yīng)用范圍十分有限，數(shù)值計(jì)算方法正好彌補(bǔ)了這個(gè)不足。采用數(shù)值計(jì)算法，基本上能實(shí)現(xiàn)幾乎所有電抗器電磁場(chǎng)問(wèn)題的求解，特別是對(duì)一些結(jié)合時(shí)變的問(wèn)題，熱傳導(dǎo)、應(yīng)力分布等物理現(xiàn)象的耦合問(wèn)題以及其他一些具有較大難度的特殊應(yīng)用問(wèn)題，如天線、電磁物體發(fā)射等，在引入數(shù)值計(jì)算法后使其有了求解的可能。

      另外，在采用數(shù)值算法以后，人們處理實(shí)際工程問(wèn)題的思想方法也有了明顯的改變，過(guò)去是盡量簡(jiǎn)化物理和數(shù)學(xué)模型以求解答，而現(xiàn)在卻是建立更合理的模型以保證解的精確度。

      數(shù)值計(jì)算方法包括有限差分法、有限元法、積分方程法和邊界元法四種基本類型以及有限元法和邊界元法相結(jié)合的混合法。其中，有限元法占主導(dǎo)地位，具有較廣的應(yīng)用范圍。有限元法最早產(chǎn)生于力學(xué)計(jì)算中，如果將由偏微分方程表征的連續(xù)函數(shù)所在的封閉場(chǎng)域劃分成有限個(gè)小區(qū)域，每一個(gè)小區(qū)域用一個(gè)選定的近似函數(shù)來(lái)代替，那么整個(gè)場(chǎng)域上的函數(shù)被離散化，由此可得到一組近似的代數(shù)方程，將其聯(lián)立起來(lái)并求解，便可獲得該場(chǎng)域中函數(shù)的近似數(shù)值解。根據(jù)這個(gè)方法編制的軟件對(duì)于各種各樣的電抗器電磁場(chǎng)計(jì)算問(wèn)題也具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。

      有限元方法的前處理過(guò)程可以有效地形成方程并求解，它可以方便地處理非線性介質(zhì)特性，如鐵磁飽和特性等：同時(shí)，它所形成的代數(shù)方程具有系數(shù)矩陣對(duì)稱正定和稀疏等特點(diǎn)，所以求解容易、收斂性好．而有限元法的主要缺點(diǎn)則是對(duì)于形狀和分布復(fù)雜的三維問(wèn)題，由于其變量多且剖分要求因計(jì)算機(jī)內(nèi)存而受限制，特別是包含開(kāi)域自由空間的電磁計(jì)算問(wèn)題，其建模求解比較困難。

      從當(dāng)前電磁計(jì)算的發(fā)展來(lái)看，有限元法仍然被人們認(rèn)為是最有效、應(yīng)用最普遍的一種數(shù)值計(jì)算方法。它不僅本身在應(yīng)用方面具有很大的潛力，而且如果結(jié)合其它理論和方法將有更廣闊的發(fā)展前景，如自適應(yīng)網(wǎng)格剖分、耦合問(wèn)題、開(kāi)域問(wèn)題、高磁性材料以及具有磁滯和飽和非線性特性介質(zhì)的處理等。