串聯(lián)電抗器電磁場(chǎng)微分方程的一般形式 在串聯(lián)電抗器電磁場(chǎng)計(jì)算中．經(jīng)常要對(duì)上述偏微分進(jìn)行簡(jiǎn)化，以便用分離變量法，格林函數(shù)法等解得串聯(lián)電抗器電磁場(chǎng)的解析解，其解的形式為三角函數(shù)的指數(shù)形式及一些用特殊函數(shù)表示的形式。但工程實(shí)踐上，要得到問(wèn)題精確的解析解，除了極個(gè)別情況外，通常是很困難的。因此，只能根據(jù)給定的邊界條件和初始條件，將問(wèn)題簡(jiǎn)化，然后用數(shù)值解法求其數(shù)值解。簡(jiǎn)化一般可分為以下兩步：
1、定義矢量磁勢(shì)和標(biāo)量電勢(shì)
對(duì)于串聯(lián)電抗器電磁場(chǎng)的計(jì)算，為了使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，通過(guò)定義兩個(gè)量把電場(chǎng)和磁場(chǎng)變量分離開(kāi)來(lái)，分別形成一個(gè)獨(dú)立的電場(chǎng)或磁場(chǎng)的偏微分方程，這樣有利于數(shù)值求解。這兩個(gè)量一個(gè)是矢量磁勢(shì)A，另一個(gè)是標(biāo)量電勢(shì)①，其定義如下矢量磁勢(shì)定義為
2、化為串聯(lián)電抗器電磁場(chǎng)偏微分方程
上述定義的矢量磁勢(shì)和標(biāo)量電勢(shì)能自動(dòng)滿(mǎn)足法拉第電磁感應(yīng)定律和高斯磁通定律。然后再應(yīng)用到安培環(huán)路定律和高斯電通定律中，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，分別得到了磁場(chǎng)偏微分和電場(chǎng)偏微分方程，如下
很明顯上面兩式具有相同的形式，而且是相互對(duì)稱(chēng)的，這就意味著求解它們的方法相同。因此，可以根據(jù)上述方程進(jìn)行數(shù)值求解，如采用有限元法解得磁勢(shì)和電勢(shì)的場(chǎng)分布值，然后再經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化可得到串聯(lián)電抗器電磁場(chǎng)的各種物理量，如磁感應(yīng)強(qiáng)度、儲(chǔ)能。 |
